Нужно пронумеровать заказы каждого пользователя по времени покупки, начиная с 1, чтобы найти его 1-й, 2-й, 3-й заказ. Какое выражение подходит?

ROW_NUMBER() OVER (PARTITION BY user_id ORDER BY order_at) нумерует строки внутри каждого user_id по возрастанию времени покупки. Без PARTITION BY номера будут общими на всю таблицу. RANK() уместен, когда важны места и допустимы тайы (одинаковое время даст одинаковые ранги). SUM(...) OVER (...) считает нарастающий итог, а не порядковый номер.