Три региона поставляют разные объёмы товара. Нужно оценить общее стандартное отклонение цены с учётом объёмов. Какой первый шаг корректен?

AВычислить взвешенное среднее, затем взвешенную сумму квадратов отклонений от него
BВычислить стандартное отклонение каждой группы и усреднить их арифметически
CСложить дисперсии всех групп, разделить на число групп и извлечь корень
DВзять максимальное стандартное отклонение среди групп как верхнюю оценку
Правильный ответ. Сначала нужно вычислить взвешенное среднее (с весами-объёмами), затем — взвешенную сумму квадратов отклонений от этого среднего.

Разбор

Взвешенное стандартное отклонение: σ_w = √(Σwᵢ(xᵢ − μ_w)² / Σwᵢ), где μ_w — взвешенное среднее. Простое усреднение стандартных отклонений по группам некорректно: оно не учитывает разницу средних между группами (межгрупповую дисперсию). Сумма дисперсий групп также ошибочна — группы с бо́льшим объёмом должны вносить больший вклад.

Можно заниматься бесплатно

Готовим вопросы…

Три вопроса по теме этой страницы, с объяснениями.

Тренировать статистику в браузере

Ещё вопросы по теме «Описательная статистика»