Что означает свойство несмещённости для оценки θ_hat параметра θ?
AОценка совпадает с параметром на любой выборке: θ_hat = θ для каждого набора наблюдений
BВ среднем по выборкам оценка попадает в параметр: математическое ожидание E[θ_hat] = θ
CОценка имеет минимальную дисперсию среди всех допустимых оценок данного параметра в задаче
DОценка обязательно получена методом максимального правдоподобия и потому ведёт себя предсказуемо
Правильный ответ. Несмещённость — это правильность в среднем по всем возможным выборкам: E[θ_hat] = θ.
Разбор
Несмещённая оценка может сильно колебаться от выборки к выборке, то есть иметь большую дисперсию. Смещение — это систематический сдвиг среднего значения оценки относительно параметра. Несмещённость не гарантирует наилучший результат на конкретной выборке и не совпадает с минимальной дисперсией; это разные свойства, которые иногда конфликтуют между собой.
Можно заниматься бесплатно
Готовим вопросы…
Три вопроса по теме этой страницы, с объяснениями.
Ещё вопросы по теме «Точечные оценки и MLE»
- Вы оцениваете вероятность конверсии `p` по выборке: из 100 пользователей 56 оплатили. Что является точечной оценкой параметра `p`?
- Как лучше всего описать состоятельность последовательности оценок `θ_hat_n`?
- Есть две оценки одного параметра: `θ_hat_A` несмещённая, но с высокой дисперсией; `θ_hat_B` слегка смещённая, но с низкой дисперсией. По какому критерию можно оправданно выбрать `θ_hat_B` как более полезную точечную оценку?
- Две оценки параметра `θ` обе обладают свойством несмещённости. У `θ_hat_A` дисперсия меньше, чем у `θ_hat_B` на том же размере выборки. Что можно сказать про эффективность (интуитивно)?
- Что делает метод максимального правдоподобия (`MLE`) при получении точечной оценки параметра?
- Все вопросы по «Точечные оценки и MLE» →