Аналитик вычисляет вероятность алерта как P(B) = P(B|A)P(A) и получает слишком маленькое значение. Что именно он забыл учесть в формуле полной вероятности?
AВклад ложноположительных срабатываний на событии не-A: слагаемое
P(B|not A)P(not A) в формуле полной вероятностиBЗамену
P(B) на P(A|B) в исходной формуле: после этого расчёт полной вероятности станет корректнымCДополнительное умножение
P(B) на априорную вероятность события: без этого формула Байеса якобы не работаетDУчёт только априорной
P(A) без слагаемого P(B|A)P(A): тогда вероятность алерта была бы вышеПравильный ответ. По формуле полной вероятности
P(B) включает и истинные срабатывания, и ложноположительные на событии не-A.Разбор
Даже редкое событие A может давать малую часть всех срабатываний, потому что событие не-A встречается очень часто. Поэтому второе слагаемое P(B|not A)P(not A) нередко доминирует в полном расчёте P(B). Пропуск этого слагаемого занижает P(B) и приводит к завышению апостериорной P(A|B) при дальнейшем использовании формулы Байеса.
Можно заниматься бесплатно
Готовим вопросы…
Три вопроса по теме этой страницы, с объяснениями.
Ещё вопросы по теме «Теорема Байеса»
- В задаче диагностики пусть A — наличие болезни, а B — положительный тест. Какое утверждение лучше всего объясняет разницу между `P(A|B)` и `P(B|A)`?
- Тест на редкую болезнь имеет высокую чувствительность `P(test+|disease)=99%` и низкую долю ложноположительных `P(test+|¬disease)=1%`. Болезнь встречается у 0.1% людей. Почему апостериорная `P(disease|test+)` может быть заметно ниже 99%?
- Пусть A — болезнь, B — положительный тест. Известно: `P(A) = 0.01`, `P(B|A) = 0.9`, `P(B|not A) = 0.05`. Примерно чему равно `P(A|B)`?
- В антифроде событие A — транзакция мошенническая, событие B — сработал алерт. Какая формула корректно выражает `P(B)` через формулу полной вероятности?
- Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает ложная тревога (false positive)?
- Все вопросы по «Теорема Байеса» →