Есть два независимых теста, у каждого ненулевая ложноположительная ошибка и заметная вероятность плюса при болезни. Если оба показали плюс, как обычно изменится апостериорная вероятность болезни по сравнению с одним плюсом?
AОстанется ровно той же, потому что независимые тесты не могут влиять на апостериорную вероятность.
BСтанет меньше, потому что два совпадающих плюса хуже одного плюса с точки зрения подтверждения.
CСтанет больше, потому что два независимых положительных результата дают более сильное подтверждение события A.
DБез знания безусловной вероятности положительного результата сказать что-либо невозможно.
Правильный ответ. При независимых доказательствах апостериорная вероятность обычно растёт, потому что совпадение двух плюсов у здорового менее вероятно.
Разбор
Положительный результат — это наблюдение, которое переводит априорную вероятность в апостериорную через формулу Байеса. Второй независимый положительный результат добавляет ещё одно наблюдение и снова обновляет вероятность. Интуитивно: два совпадающих сигнала сложнее объяснить двумя независимыми ложноположительными срабатываниями, чем одним. Поэтому при независимых доказательствах апостериорная вероятность обычно растёт.
Можно заниматься бесплатно
Готовим вопросы…
Три вопроса по теме этой страницы, с объяснениями.
Ещё вопросы по теме «Теорема Байеса»
- В задаче диагностики пусть A — наличие болезни, а B — положительный тест. Какое утверждение лучше всего объясняет разницу между `P(A|B)` и `P(B|A)`?
- Тест на редкую болезнь имеет высокую чувствительность `P(test+|disease)=99%` и низкую долю ложноположительных `P(test+|¬disease)=1%`. Болезнь встречается у 0.1% людей. Почему апостериорная `P(disease|test+)` может быть заметно ниже 99%?
- Пусть A — болезнь, B — положительный тест. Известно: `P(A) = 0.01`, `P(B|A) = 0.9`, `P(B|not A) = 0.05`. Примерно чему равно `P(A|B)`?
- В антифроде событие A — транзакция мошенническая, событие B — сработал алерт. Какая формула корректно выражает `P(B)` через формулу полной вероятности?
- Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает ложная тревога (false positive)?
- Все вопросы по «Теорема Байеса» →