В каком случае выполняется равенство P(A|B)=P(A) при P(B)>0?
AКогда
P(B) = 0 и условная вероятность P(A|B) не определенаBКогда события
A и B независимы и знание B не меняет P(A)CКогда
P(A∩B) = 0 и события A и B несовместны между собойDКогда
A и B обозначают одно и то же событие в задачеПравильный ответ. При независимости условие не меняет вероятность, поэтому
P(A|B)=P(A).Разбор
Независимость означает, что наступление B не несёт информации о вероятности A, поэтому условная вероятность совпадает с безусловной. При P(B)=0 условная вероятность вообще не определена, так что вариант некорректен. Несовместность (P(A∩B)=0) обычно даёт P(A|B)=0, что не равно P(A) при P(A)>0. И если A=B, то P(A|B)=1, что тоже не равно P(A) в общем случае.
Можно заниматься бесплатно
Готовим вопросы…
Три вопроса по теме этой страницы, с объяснениями.
Ещё вопросы по теме «Условная вероятность»
- В воронке e-commerce событие `A` — покупка, событие `B` — пользователь дошёл до шага оплаты. Что означает `P(A|B)`?
- Событие `A` — письмо действительно спам, событие `B` — фильтр пометил письмо как спам. Какая величина отвечает на вопрос: какова вероятность, что письмо — спам, при условии, что фильтр пометил его как спам?
- Известно, что `P(A|B)=0.2` и `P(B)=0.5`. Какая формула корректно выражает `P(A∩B)`?
- По данным контроля качества в таблице сопряжённости: 8 деталей — дефект и отметка fail, 2 — дефект и отметка ok, 4 — без дефекта и отметка fail, 86 — без дефекта и отметка ok. Событие `A` — дефект, событие `B` — отметка fail. Чему равна `P(A|B)`?
- По дереву вероятностей оплаты: 70% клиентов платят картой, 30% — наличными. При оплате картой возврат случается в 1% случаев, при оплате наличными — в 3% случаев. Чему равна `P(A)`, где `A` — возврат?
- Все вопросы по «Условная вероятность» →