Почему на практике метод максимального правдоподобия часто реализуют как максимизацию log L(θ) вместо L(θ)?

Для независимых наблюдений правдоподобие часто равно произведению многих вероятностей, и числа быстро становятся слишком малыми для машинной арифметики. Логарифм превращает произведение в сумму и обычно делает градиенты удобнее. При этом точка максимума не меняется, потому что логарифм монотонно возрастает. Ошибка — думать, что переход к log меняет саму точечную оценку или связан со свойствами несмещённости и дискретности.