Для непрерывной случайной величины X какая связь между P(a<X<b) и P(a<=X<=b)?
A
P(a<X<b) всегда меньше, потому что строгие неравенства физически уменьшают площадь под плотностью на концах интервалаB
P(a<X<b) и P(a<=X<=b) равны, потому что для непрерывной X выполнено P(X=a)=0 и P(X=b)=0C
P(a<=X<=b) всегда больше, потому что включение точек a и b добавляет к площади под плотностью две точечные вероятностиDБез знания дискретного распределения
PMF сравнить две вероятности нельзя, поэтому ответ существенно зависит от конкретного распределенияПравильный ответ. Для непрерывных X
P(a<X<b) и P(a<=X<=b) совпадают, так как P(X=a)=0 и P(X=b)=0.Разбор
Различие между строгими и нестрогими границами важно для дискретных величин, где P(X=a) может быть ненулевой. В непрерывном случае добавление или исключение граничных точек не меняет вероятность интервала: точечная вероятность равна нулю. Это полезная проверка адекватности при переходе к расчёту через CDF или площадь под плотностью PDF. У непрерывной X функции PMF нет — рассуждать через неё некорректно.
Можно заниматься бесплатно
Готовим вопросы…
Три вопроса по теме этой страницы, с объяснениями.
Ещё вопросы по теме «Случайные величины: основы»
- В эксперименте с монетой исходы: орёл или решка. Определим случайную величину `X`: `X=1` для орла и `X=0` для решки. Что в общем случае означает случайная величина?
- Пусть случайная величина X — число очков, выпавших при броске честного кубика. Какой это тип случайной величины?
- Что описывает `PMF` (функция вероятностей) для дискретной случайной величины X?
- Что наиболее точно описывает `PDF` для непрерывной случайной величины X (например, время ожидания)?
- Почему для непрерывной случайной величины X верно `P(X=a)=0`, даже если значение a кажется вполне возможным?
- Все вопросы по «Случайные величины: основы» →