У вас 100 пользователей, каждый совершает покупку с вероятностью 0.02 (события могут зависеть друг от друга, но вероятность для каждого известна). Пусть S — число покупок. Чему равно E[S]?

Пусть S = I_1 + ... + I_100, где I_i — индикатор покупки пользователя i. Тогда E[I_i] = 0.02 для каждого i. Следовательно E[S] = 100 * 0.02 = 2. Зависимости между пользователями повлияли бы на дисперсию Var(S), но не на E[S] — линейность матожидания не требует независимости. Поэтому утверждение «без независимости посчитать нельзя» — частая ошибка.