Что утверждает CLT (центральная предельная теорема, интуитивно) про выборочное среднее x̄ при достаточно большом n?
AРаспределение
x̄ (выборочное распределение среднего) становится близким к нормальному при достаточно большом nBСами исходные значения метрики становятся нормально распределёнными, как только размер выборки превышает
30C
x̄ становится равномерно распределённым на отрезке между минимумом и максимумом исходных значений выборки при росте nDДостаточно
n = 5, чтобы распределение x̄ совпало с нормальным независимо от формы исходного распределения данныхПравильный ответ. По
CLT нормальность относится к выборочному распределению среднего, а не к самим данным.Разбор
Центральная предельная теорема говорит о выборочном распределении среднего, а не о форме самих данных. Если усреднять много независимых наблюдений с конечной дисперсией, распределение x̄ стремится к нормальному при n → ∞. Исходные значения остаются такими, какими были — экспоненциальными, мультимодальными, тяжёлохвостыми. Никакого универсального порога вроде n = 30 или n = 5 не существует: для слабо асимметричных распределений уже 20-30 наблюдений работают хорошо, для сильно скошенных может потребоваться сотня и больше. Равномерным x̄ не становится.
Можно заниматься бесплатно
Готовим вопросы…
Три вопроса по теме этой страницы, с объяснениями.
Ещё вопросы по теме «Случайные величины и выборочные распределения»
- Вы посчитали `выборочное среднее` `x̄` по случайной выборке пользователей. Как корректно трактовать `x̄`?
- Вы 1000 раз берёте случайные выборки размера n из одной популяции и каждый раз считаете `x̄`. Что из перечисленного является выборочным распределением для `x̄`?
- Если стандартная ошибка среднего подчиняется приближению `SE ~ 1/√n`, как изменится `SE`, если размер выборки увеличится с 400 до 1600 (при том же разбросе данных)?
- Что корректнее всего отличает стандартное отклонение данных от стандартной ошибки среднего `SE`?
- Что такое выборочное распределение статистики (например, `x̄`) при многократном отборе выборок одного и того же размера?
- Все вопросы по «Случайные величины и выборочные распределения» →