Есть n независимых наблюдений с дисперсией σ^2. Как корректно описать, как меняются дисперсии статистик S = ΣXi и x̄ при росте n?

Для независимых наблюдений дисперсия суммы складывается, поэтому Var(S) растёт примерно линейно с n. Среднее делит сумму на n, поэтому его дисперсия уменьшается как 1/n, что напрямую связано с уменьшением стандартной ошибки как 1/√n. Это помогает интуитивно отличать поведение агрегатов: «сумма» и «среднее» ведут себя противоположно по точности. Ошибка — думать, что любое агрегирование автоматически делает показатель стабильнее.