Метрика времени ответа сильно скошена: много маленьких значений и редкие большие. Что чаще всего верно про распределение выборочного среднего x̄ при росте n?
AРаспределение
x̄ всегда повторяет форму исходных данных и не зависит от размера выборки nBЦентральная предельная теорема убирает выбросы из исходных данных по мере роста размера выборки
nCРаспределение
x̄ приближается к нормальному и сужается при росте n, хотя исходные значения остаются скошеннымиDРаспределение
x̄ становится равномерным при больших n, если исходные данные сильно скошеныПравильный ответ. Центральная предельная теорема описывает нормализацию распределения среднего, а не изменение формы исходных данных.
Разбор
Даже если отдельные наблюдения сильно скошены, среднее по большому числу наблюдений становится более симметричным и приближается к нормальному распределению при росте n. Одновременно стандартная ошибка уменьшается, поэтому x̄ становится более стабильной оценкой. Распространённая ошибка — думать, что центральная предельная теорема «лечит» выбросы в исходных данных или гарантирует нормальность уже при маленьком n.
Можно заниматься бесплатно
Готовим вопросы…
Три вопроса по теме этой страницы, с объяснениями.
Ещё вопросы по теме «Случайные величины и выборочные распределения»
- Вы посчитали `выборочное среднее` `x̄` по случайной выборке пользователей. Как корректно трактовать `x̄`?
- Вы 1000 раз берёте случайные выборки размера n из одной популяции и каждый раз считаете `x̄`. Что из перечисленного является выборочным распределением для `x̄`?
- Если стандартная ошибка среднего подчиняется приближению `SE ~ 1/√n`, как изменится `SE`, если размер выборки увеличится с 400 до 1600 (при том же разбросе данных)?
- Что утверждает `CLT` (центральная предельная теорема, интуитивно) про выборочное среднее `x̄` при достаточно большом `n`?
- Что корректнее всего отличает стандартное отклонение данных от стандартной ошибки среднего `SE`?
- Все вопросы по «Случайные величины и выборочные распределения» →