Почему выборочная дисперсия на малой выборке (например, 20 наблюдений) может сильно отличаться при повторных случайных выборках из одной и той же популяции?

Выборочная дисперсия s² — это сама случайная величина: её значение зависит от того, какие именно наблюдения попали в выборку. На малых n распределение s² (в нормальной модели — масштабированное χ² с n - 1 степенями свободы) широкое и асимметричное, поэтому повторные выборки дают сильно разные значения дисперсии. Это и есть причина больших колебаний. Дисперсия как параметр — характеристика популяции, но её оценка по выборке всегда случайна. Выборочная дисперсия не равна нулю на конечной выборке, и она не равна квадрату среднего.