Из стандартной колоды 52 карт вытягивают 2 карты подряд без возвращения. Событие A: первая карта — туз. Событие B: вторая карта — туз. Чему равно P(A∩B)?

AP(A∩B) = (4/52)·(4/52) = 1/169: вычисление по схеме с возвращением карты обратно в колоду
BP(A∩B) = (4/52)·(3/51) = 1/221: цепочка P(A)·P(B|A) для зависимых событий без возвращения
CP(A∩B) = 4/52 = 1/13: значение вероятности одного лишь события A вне пересечения с B
DP(A∩B) = (3/52)·(4/51) = 1/221: правильное число при перепутанном порядке множителей в цепочке
Правильный ответ. Без возвращения используют цепочку P(A∩B) = P(A)·P(B|A), потому что события зависимы.

Разбор

Вероятность первого туза P(A) = 4/52. Если первый туз уже вышел, в колоде остаётся 3 туза из 51 карты, то есть P(B|A) = 3/51. Поэтому P(A∩B) = P(A)·P(B|A) = (4/52)·(3/51) = 1/221. Формула (4/52)·(4/52) справедлива только при возвращении карты, когда события независимы. Запись (3/52)·(4/51) имеет правильное значение, но логика «3 туза до первого вытягивания» неверна.

Можно заниматься бесплатно

Готовим вопросы…

Три вопроса по теме этой страницы, с объяснениями.

Тренировать статистику в браузере

Ещё вопросы по теме «Независимость событий»