Монету подбросили один раз. Событие A: выпал орёл. Событие B: выпала решка. Как корректно описать связь между A и B?
AСобытия независимы, потому что исходы равновероятны и не влияют друг на друга в рамках одного эксперимента
BСобытия одновременно несовместимы и независимы, потому что вероятности равны и в сумме дают единицу
CСобытия несовместимы (не могут произойти вместе), но не независимы: знание одного полностью определяет другое
DСобытия ни несовместимы, ни независимы: они просто два возможных исхода без каких-либо отношений между собой
Правильный ответ. Если события не могут произойти одновременно, они несовместимы, и при ненулевых вероятностях не будут независимыми.
Разбор
Здесь P(A∩B)=0, потому что в одном броске не может одновременно быть орёл и решка. Для независимости нужно, чтобы выполнялось P(A∩B)=P(A)P(B), но P(A)P(B)>0 при P(A)>0 и P(B)>0. Поэтому события несовместимы и заведомо зависимы — знание одного исхода полностью определяет другой.
Можно заниматься бесплатно
Готовим вопросы…
Три вопроса по теме этой страницы, с объяснениями.
Ещё вопросы по теме «Независимость событий»
- Известно, что события A и B независимы, при этом `P(A) = 0.4` и `P(B) = 0.5`. Чему равно `P(A∩B)` — вероятность одновременного наступления?
- Даны `P(A) = 0.3`, `P(B) = 0.6` и `P(A∩B) = 0.18`. Какой вывод корректен?
- События A и B несовместны, при этом `P(A)=0.2` и `P(B)=0.3`. Какое утверждение верно?
- Из стандартной колоды 52 карт вытягивают одну карту. Событие A: карта — червы. Событие B: карта — король. Что верно про A и B?
- Из стандартной колоды 52 карт вытягивают 2 карты подряд без возвращения. Событие `A`: первая карта — туз. Событие `B`: вторая карта — туз. Чему равно `P(A∩B)`?
- Все вопросы по «Независимость событий» →