События A и B несовместны, при этом P(A)=0.2 и P(B)=0.3. Какое утверждение верно?
AОни независимы, потому что их пересечение пустое и
P(A∩B)=0 автоматически даёт независимостьBОни независимы, потому что сумма вероятностей
P(A)+P(B)=0.5 меньше единицы и события не перекрываютсяCОни могут быть независимы, если события покрывают всё пространство и выполняется
P(A∪B)=1DОни не могут быть независимы:
P(A∩B)=0, но P(A)·P(B)>0, поэтому равенство нарушаетсяПравильный ответ. Для несовместных событий с положительными вероятностями условие
P(A∩B)=P(A)·P(B) не выполняется, значит независимость невозможна.Разбор
Для несовместных событий всегда P(A∩B)=0. Но если P(A)>0 и P(B)>0, то P(A)·P(B)>0, и равенство P(A∩B)=P(A)·P(B) нарушается. Поэтому такие события обязательно зависимы. Независимость и несовместность — разные понятия: первое про произведение вероятностей, второе про пустое пересечение.
Можно заниматься бесплатно
Готовим вопросы…
Три вопроса по теме этой страницы, с объяснениями.
Ещё вопросы по теме «Независимость событий»
- Монету подбросили один раз. Событие A: выпал орёл. Событие B: выпала решка. Как корректно описать связь между A и B?
- Известно, что события A и B независимы, при этом `P(A) = 0.4` и `P(B) = 0.5`. Чему равно `P(A∩B)` — вероятность одновременного наступления?
- Даны `P(A) = 0.3`, `P(B) = 0.6` и `P(A∩B) = 0.18`. Какой вывод корректен?
- Из стандартной колоды 52 карт вытягивают одну карту. Событие A: карта — червы. Событие B: карта — король. Что верно про A и B?
- Из стандартной колоды 52 карт вытягивают 2 карты подряд без возвращения. Событие `A`: первая карта — туз. Событие `B`: вторая карта — туз. Чему равно `P(A∩B)`?
- Все вопросы по «Независимость событий» →